1988—1989年，山东大学彭实戈开展二阶对偶方法研究，解决了庞特里雅金形式的最大值原理的难题。1990年，彭实戈在SIAMControl杂志上发表《最优控制问题的一般随机最大值原理》，借助于摄动方法和共轭系统的引入，证明了一般随机最大值原理，解决了人们长期期望解决的问题。
1989年，山东大学彭实戈与法国学者Pardoux合作证明了倒向随机微分方程适应解的存在唯一性。同时，彭实戈建立动态非线性数学期望理论。无论观念和方法均与经典随机微分方程有本质的不同，对于概率论、统计学、风险分析、随机分析的发展有重要的推动作用，也为他实现建立非线性概率理论奠定了基础。1990年，彭实戈与Pardoux发表《具有适应解的倒向随机微分方程》一文，提出倒向随机微分方程的一般形式，并证明其理论基础解的存在唯一性定理，标志着倒向随机微分方程理论的创立，成为研究金融产品定价的重要工具。BSDE（倒向随机微分方程BackwardStochasticDiffer-entialEquation）成为该领域国际专用的缩略语，法国ElKaroui、美国Karat-zas、Protter等通过进一步研究，推动了倒向随机微分方程的理论研究与应用。1995年，彭实戈“随机最优控制的最大值原理与倒向随机微分方程”研究成果获国家自然科学二等奖。
1992年，山东大学周鸿兴完成的脉冲调宽采样控制系统理论及应用研究，以倒向随机微分方程、随机最优控制、随机微分对策等为主要工具，研究不完全、不成熟的金融市场中具有变动的交易费用的衍生证券定价理论，提出合适的随机微分方程或随机差分方程模型，形成相应的倒向方程，建立相应的非线性Feynman-Kac公式，并导出适合中国国情的Black-Scholes定价公式。同年，这一研究成果获省科技进步二等奖。
1996年1月—1999年12月，曲阜师范大学武玉强、陈卫田、王强德开展非线性不确定系统控制问题研究，首次提出有限时间滑动模态变结构控制的新概念，首次将后向递推方法应用到非线性不确定系统的鲁棒控制问题研究；在国内外著名核心刊物发表了一系列高质量的论文，并被国内外学者邀请进行合作研究。2000年获省科技进步二等奖。
1997年，山东大学彭实戈等人提出g—期望和条件g—期望的概念，在国际上建立动态非线性数学期望理论基础———随机微积分理论，超出柯尔莫哥洛夫的现代概率论理论框架。1999年，彭实戈等进一步提出g—鞅等概念，并用独创方法获得g—鞅分解定理，将作为现代随机分析的Doob-Meyer分解定理推广到非线性。2002—2004年，彭实戈与法国学者共同证明了一个基础性的结果:一个动态兼容的非线性数学期望，只要满足一定控制条件，就一定是g—期望。表明g—期望是一个基础性的概念。2004—2005年，其又在g—期望的基础上提出全非线性g—期望和理论，开创了世界数学研究的新领域。这一研究对概率论、统计学、风险分析、随机分析的发展有推动作用。有33篇学术论文被SCI收录，并被引用613次。
1997年1月—2001年3月，山东大学陈增敬研究完成非线性数学期望与不确定条件下资本资产定价公式，发表首篇关于g—期望逆问题的研究论文，为倒向随机微分方程逆问题研究打下基础。陈增敬与彭实戈合作得到g—鞅的上穿不等式，将鞅的上穿不等式推广到非线性情况；首次提出非一致Lip—条件下，终端值为非零的导向随机微分方程解的存在唯一性定理，被法国学者Lepeltier等人应用到随机控制和随机对策中。陈增敬与国际著名学者Epstein在著名杂志Econometrica（计量经济学）合作发表论文，第一次在经济领域提出区分不确定与随机对投资者的影响，给出不确定条件下的资产定价公式。2004年获省自然科学三等奖。
第四节 控制论
1988—1989年，山东大学彭实戈开展二阶对偶方法研究，解决了庞特里雅金形式的最大值原理的难题。1990年，彭实戈在SIAMControl杂志上发表《最优控制问题的一般随机最大值原理》，借助于摄动方法和共轭系统的引入，证明了一般随机最大值原理，解决了人们长期期望解决的问题。
1989年，山东大学彭实戈与法国学者Pardoux合作证明了倒向随机微分方程适应解的存在唯一性。同时，彭实戈建立动态非线性数学期望理论。无论观念和方法均与经典随机微分方程有本质的不同，对于概率论、统计学、风险分析、随机分析的发展有重要的推动作用，也为他实现建立非线性概率理论奠定了基础。1990年，彭实戈与Pardoux发表《具有适应解的倒向随机微分方程》一文，提出倒向随机微分方程的一般形式，并证明其理论基础解的存在唯一性定理，标志着倒向随机微分方程理论的创立，成为研究金融产品定价的重要工具。BSDE（倒向随机微分方程BackwardStochasticDiffer-entialEquation）成为该领域国际专用的缩略语，法国ElKaroui、美国Karat-zas、Protter等通过进一步研究，推动了倒向随机微分方程的理论研究与应用。1995年，彭实戈“随机最优控制的最大值原理与倒向随机微分方程”研究成果获国家自然科学二等奖。
1992年，山东大学周鸿兴完成的脉冲调宽采样控制系统理论及应用研究，以倒向随机微分方程、随机最优控制、随机微分对策等为主要工具，研究不完全、不成熟的金融市场中具有变动的交易费用的衍生证券定价理论，提出合适的随机微分方程或随机差分方程模型，形成相应的倒向方程，建立相应的非线性Feynman-Kac公式，并导出适合中国国情的Black-Scholes定价公式。同年，这一研究成果获省科技进步二等奖。
1996年1月—1999年12月，曲阜师范大学武玉强、陈卫田、王强德开展非线性不确定系统控制问题研究，首次提出有限时间滑动模态变结构控制的新概念，首次将后向递推方法应用到非线性不确定系统的鲁棒控制问题研究；在国内外著名核心刊物发表了一系列高质量的论文，并被国内外学者邀请进行合作研究。2000年获省科技进步二等奖。
1997年，山东大学彭实戈等人提出g—期望和条件g—期望的概念，在国际上建立动态非线性数学期望理论基础———随机微积分理论，超出柯尔莫哥洛夫的现代概率论理论框架。1999年，彭实戈等进一步提出g—鞅等概念，并用独创方法获得g—鞅分解定理，将作为现代随机分析的Doob-Meyer分解定理推广到非线性。2002—2004年，彭实戈与法国学者共同证明了一个基础性的结果:一个动态兼容的非线性数学期望，只要满足一定控制条件，就一定是g—期望。表明g—期望是一个基础性的概念。2004—2005年，其又在g—期望的基础上提出全非线性g—期望和理论，开创了世界数学研究的新领域。这一研究对概率论、统计学、风险分析、随机分析的发展有推动作用。有33篇学术论文被SCI收录，并被引用613次。
1997年1月—2001年3月，山东大学陈增敬研究完成非线性数学期望与不确定条件下资本资产定价公式，发表首篇关于g—期望逆问题的研究论文，为倒向随机微分方程逆问题研究打下基础。陈增敬与彭实戈合作得到g—鞅的上穿不等式，将鞅的上穿不等式推广到非线性情况；首次提出非一致Lip—条件下，终端值为非零的导向随机微分方程解的存在唯一性定理，被法国学者Lepeltier等人应用到随机控制和随机对策中。陈增敬与国际著名学者Epstein在著名杂志Econometrica（计量经济学）合作发表论文，第一次在经济领域提出区分不确定与随机对投资者的影响，给出不确定条件下的资产定价公式。2004年获省自然科学三等奖。