秦九韶（1208—约1261），字道古，自称鲁郡（今曲阜）人，生于普州安岳（今四川安岳）。南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学。
秦九韶出生在南宋的一个官宦之家。父亲秦季槱，字宏父，绍熙四年（1193），登进士第。庆元三年（1197）丁乙，秦季槱出知潼川府，嘉泰四年（1204）癸亥，秦季槱回普州丁父忧。开禧三年（1207）仲冬，秦季槱丁父忧除，奉诏回朝廷，任秘书省秘阁。嘉定五年（1212）六月，秦季槱知巴州。嘉定十五年（1222）后，擢升工部郎中、秘书少监兼国史院编修官、实录检讨官、直显谟阁。宝庆元年（1225）六月，以直显谟阁知潼川府。嘉熙二年（1238），秦季槱在临安辞世。秦九韶自幼聪敏勤学。其父曾任职工部郎中和秘书少监，工部郎中掌管营建，而秘书省则掌管图书，其下属机构设有太史局，因此秦九韶有机会阅读大量有关的典籍，并能够拜访天文历法和建筑等方面的专家，请教天文历法和土木工程问题。他充分利用父亲掌管皇家古今经籍图书、国史实录、天文历数之事等有利条件和机会，向太史局的吴泽、靳大声、杨忠辅、刘孝荣等有学识的太史、官吏、学者学习。他又曾向当时被人称为“隐君子”的名人学习数学，还向著名词人李刘学习骈俪诗词，对一切都抱有浓厚的兴趣。南宋词人周密说他是“不闲于艺，因得访于太史，又尝从隐君子受数学”，以至于“性极机巧，星象、音律、算术以至营造等事，无不精究。”正是因为这一缘故，秦九韶才成为博学多能的青年学者。
宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。
端平三年（1236）一月，秦九韶擢升湖北蕲州（今湖北蕲春县）通判。嘉熙元年（1237）秋，秦九韶知和州（今安徽和县）。不过秦九韶为官的名声不太好，他在任和州守期间，曾利用职权贩盐，强行卖给百姓，从中牟利。
嘉熙二年（1238），秦九韶回临安（今浙江杭州）丁父忧。秦九韶在杭州丁父忧期间，发现西溪两岸的群众过河很不方便，就在西溪上设计修建了一座桥，名“西溪桥”。后来数学家朱世杰为纪念秦九韶，将桥命名为“道古桥”。
嘉熙三年（1239），秦九韶在杭州处理完父亲的后事之后，便和母亲、妻子回到湖州西门外父亲早年备置的宅第，继续丁父忧。秦九韶在湖州丁父忧期中，与知庆元府（浙江宁波）吴潜交尤稔，着手改建父亲置备的住宅。定居湖州后，他所建住宅“极其宏敞”“后为列屋，以处秀姬、管弦。”据一些史料记载，他在湖州生活十分奢华，“用度无算。”
淳祐四年（1244）八月，秦九韶以通直郎为建康府（今江苏南京）通判，十一月因母丧离任，回湖州守孝。在此期间，他专心致志研究数学，于淳祐七年（1247）九月完成数学名著《数书九章》。由于在天文历法方面的丰富知识和成就，他曾受到皇帝召见，阐述自己的见解，并呈有奏稿和《数学大略》（即《数书九章》）。
宝祐二年（1254），秦九韶回到建康，改任沿江制置使参议，不久去职。
此后，他极力攀附和贿赂当朝权贵贾似道，得于宝祐六年（1258）任琼州守，但3个月后被免职。同时代的刘克庄说秦九韶“到郡（琼州）仅百日许，郡人莫不厌其贪暴，作卒哭歌以快其去”，周密亦说他“至郡数月，罢归，所携甚富。”由此看来，因为他在琼州的贪暴，使得百姓极为不满。
秦九韶从琼州回到湖州后，投靠吴潜，得到吴潜赏识，两人关系甚密。后来在南宋统治集团内部的激烈斗争中，吴潜被罢官贬谪，秦九韶也受到牵连，官运不顺。景定元年（1260），秦九韶知临江军（今江西清江临江镇）。景定二年（1261）六月，秦九韶任广东梅州知军州事。
秦九韶的人品曾经受到人们的非议。有人讲他行为乖戾，出人意表。他曾被同时代的人认为是“不孝、不义、不仁、不廉”的人。例如，在他的父亲宴客时，他带着妓女出席。又如他竟能将他上司的田产“以术攫取之”，在其中建造他的超豪华庄园。
尽管如此，但他确实是一个天才的数学家。
秦九韶的数学启蒙之师是隐君子陈元靓。绍定三年（1230）之前，陈元靓已经有隐君子之称，他和朱鉴等一起在临安。他看的书极多，尤其是新书，对数学很有研究。
宋理宗淳祐四年（1244）十一月，秦九韶解官建康通判，回湖州丁母忧，一边为母亲守灵，一边把自己几十年勤奋学习、苦心钻研、实践、总结的数学成就结晶，精选出来的较有代表性的81个问题，分为9类，每类9题，编辑成18卷，淳祐七年，世界最高水平的数学名著《数书九章》成书。
秦九韶在数学上的主要成就是系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，达到了当时世界数学的最高水平。秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早八百多年。
《数书九章》内容丰富至极，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为“算中宝典”。该书著述方式，大多数由“问曰”“答曰”“术曰”“草曰”四部分组成：“问曰”，是从实际生活中提出问题；“答曰”，给出答案；“术曰”，阐述解题原理与步骤；“草曰”，给出详细的解题过程。
他的“大衍求一术”不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序。”
大衍问题源于《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是属于现代数论中求解一次同余式方程组问题。秦九韶在《数书九章》对此类问题的解法作了系统的论述。
对于这个问题，有一个流传很广的民间故事——韩信点兵：秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信率1500名将士与楚王大将交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。首先我们先求3、5、7的最小公倍数105（注：因为3、5、7为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），乘以10，然后再加23，得1073（人）。这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”，这正是由秦九韶首先提出的。
德国著名数学史家M．康托尔（Cantor，1829—1920）高度评价了大衍求一术，他称赞发现这一算法的中国数学家是“最幸运的天才”。从此，中国古代数学的这一创造逐渐受到世界学者的瞩目，并在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”。
秦九韶在《数书九章》一书中还给出了高次多项式方程数值解的完整算法，即他所称的“正负开方术”。秦九韶给出的这个规格化的程序，称之为“秦九韶程序”。他在《数书九章》中用这一算法去解决各种可以归结为代数方程的实际问题，其中涉及的方程最高次数达到10次，秦九韶解这些问题的算法整齐划一，步骤分明，堪称是中国古代数学算法化、机械化的典范。
此外，秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致；同时秦九韶又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解法。在欧洲最早是1559年法国布丢（Buteo，约1490—1570）给出的，他开始用不很完整的加减消元法解一次方程组，比秦九韶晚了312年，且理论上的不完整也逊于秦九韶。
秦九韶高度评价数学的作用，反对轻贱数学的世俗看法。他说，数学研究“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物，讵容以浅近窥哉”！秦九韶将数学的应用概括为大、小两个方面，实际上继承了中国传统数学思想关于数学的作用的论述。然而，秦九韶通过自己的数学研究实践，认识到“所谓通神明，顺性命，固肤末于见”，而将自己的才智专注于“经世务，类万物”的“小者”上，十分重视和注意搜求天文历法、生产、生活、商业贸易以及军事活动中的数学问题，“设为问答，以拟于用”，尽力满足社会实践的需要，并告诫人们要学好数学，精于计算，以避免由于计算错误而引起的“财蠹力伤”等不良后果。
《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在民间广泛流传。秦九韶所创造的“正负开方术”和“大衍求”一术长期以来影响着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。
我国数学史家梁宗巨评价道：“秦九韶的《数书九章》是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。特别是大衍求一术（不定方程的中国独特解法）及高次代数方程的数值解法，在世界数学史上占有崇高的地位。那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。”美国著名科学史家萨顿（G.Sarton，1884—1956）说过，秦九韶是“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。”
（宋冬梅）
秦九韶
秦九韶（1208—约1261），字道古，自称鲁郡（今曲阜）人，生于普州安岳（今四川安岳）。南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学。
秦九韶出生在南宋的一个官宦之家。父亲秦季槱，字宏父，绍熙四年（1193），登进士第。庆元三年（1197）丁乙，秦季槱出知潼川府，嘉泰四年（1204）癸亥，秦季槱回普州丁父忧。开禧三年（1207）仲冬，秦季槱丁父忧除，奉诏回朝廷，任秘书省秘阁。嘉定五年（1212）六月，秦季槱知巴州。嘉定十五年（1222）后，擢升工部郎中、秘书少监兼国史院编修官、实录检讨官、直显谟阁。宝庆元年（1225）六月，以直显谟阁知潼川府。嘉熙二年（1238），秦季槱在临安辞世。秦九韶自幼聪敏勤学。其父曾任职工部郎中和秘书少监，工部郎中掌管营建，而秘书省则掌管图书，其下属机构设有太史局，因此秦九韶有机会阅读大量有关的典籍，并能够拜访天文历法和建筑等方面的专家，请教天文历法和土木工程问题。他充分利用父亲掌管皇家古今经籍图书、国史实录、天文历数之事等有利条件和机会，向太史局的吴泽、靳大声、杨忠辅、刘孝荣等有学识的太史、官吏、学者学习。他又曾向当时被人称为“隐君子”的名人学习数学，还向著名词人李刘学习骈俪诗词，对一切都抱有浓厚的兴趣。南宋词人周密说他是“不闲于艺，因得访于太史，又尝从隐君子受数学”，以至于“性极机巧，星象、音律、算术以至营造等事，无不精究。”正是因为这一缘故，秦九韶才成为博学多能的青年学者。
宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。
端平三年（1236）一月，秦九韶擢升湖北蕲州（今湖北蕲春县）通判。嘉熙元年（1237）秋，秦九韶知和州（今安徽和县）。不过秦九韶为官的名声不太好，他在任和州守期间，曾利用职权贩盐，强行卖给百姓，从中牟利。
嘉熙二年（1238），秦九韶回临安（今浙江杭州）丁父忧。秦九韶在杭州丁父忧期间，发现西溪两岸的群众过河很不方便，就在西溪上设计修建了一座桥，名“西溪桥”。后来数学家朱世杰为纪念秦九韶，将桥命名为“道古桥”。
嘉熙三年（1239），秦九韶在杭州处理完父亲的后事之后，便和母亲、妻子回到湖州西门外父亲早年备置的宅第，继续丁父忧。秦九韶在湖州丁父忧期中，与知庆元府（浙江宁波）吴潜交尤稔，着手改建父亲置备的住宅。定居湖州后，他所建住宅“极其宏敞”“后为列屋，以处秀姬、管弦。”据一些史料记载，他在湖州生活十分奢华，“用度无算。”
淳祐四年（1244）八月，秦九韶以通直郎为建康府（今江苏南京）通判，十一月因母丧离任，回湖州守孝。在此期间，他专心致志研究数学，于淳祐七年（1247）九月完成数学名著《数书九章》。由于在天文历法方面的丰富知识和成就，他曾受到皇帝召见，阐述自己的见解，并呈有奏稿和《数学大略》（即《数书九章》）。
宝祐二年（1254），秦九韶回到建康，改任沿江制置使参议，不久去职。
此后，他极力攀附和贿赂当朝权贵贾似道，得于宝祐六年（1258）任琼州守，但3个月后被免职。同时代的刘克庄说秦九韶“到郡（琼州）仅百日许，郡人莫不厌其贪暴，作卒哭歌以快其去”，周密亦说他“至郡数月，罢归，所携甚富。”由此看来，因为他在琼州的贪暴，使得百姓极为不满。
秦九韶从琼州回到湖州后，投靠吴潜，得到吴潜赏识，两人关系甚密。后来在南宋统治集团内部的激烈斗争中，吴潜被罢官贬谪，秦九韶也受到牵连，官运不顺。景定元年（1260），秦九韶知临江军（今江西清江临江镇）。景定二年（1261）六月，秦九韶任广东梅州知军州事。
秦九韶的人品曾经受到人们的非议。有人讲他行为乖戾，出人意表。他曾被同时代的人认为是“不孝、不义、不仁、不廉”的人。例如，在他的父亲宴客时，他带着妓女出席。又如他竟能将他上司的田产“以术攫取之”，在其中建造他的超豪华庄园。
尽管如此，但他确实是一个天才的数学家。
秦九韶的数学启蒙之师是隐君子陈元靓。绍定三年（1230）之前，陈元靓已经有隐君子之称，他和朱鉴等一起在临安。他看的书极多，尤其是新书，对数学很有研究。
宋理宗淳祐四年（1244）十一月，秦九韶解官建康通判，回湖州丁母忧，一边为母亲守灵，一边把自己几十年勤奋学习、苦心钻研、实践、总结的数学成就结晶，精选出来的较有代表性的81个问题，分为9类，每类9题，编辑成18卷，淳祐七年，世界最高水平的数学名著《数书九章》成书。
秦九韶在数学上的主要成就是系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，达到了当时世界数学的最高水平。秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早八百多年。
《数书九章》内容丰富至极，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为“算中宝典”。该书著述方式，大多数由“问曰”“答曰”“术曰”“草曰”四部分组成：“问曰”，是从实际生活中提出问题；“答曰”，给出答案；“术曰”，阐述解题原理与步骤；“草曰”，给出详细的解题过程。
他的“大衍求一术”不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序。”
大衍问题源于《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是属于现代数论中求解一次同余式方程组问题。秦九韶在《数书九章》对此类问题的解法作了系统的论述。
对于这个问题，有一个流传很广的民间故事——韩信点兵：秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信率1500名将士与楚王大将交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。首先我们先求3、5、7的最小公倍数105（注：因为3、5、7为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），乘以10，然后再加23，得1073（人）。这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”，这正是由秦九韶首先提出的。
德国著名数学史家M．康托尔（Cantor，1829—1920）高度评价了大衍求一术，他称赞发现这一算法的中国数学家是“最幸运的天才”。从此，中国古代数学的这一创造逐渐受到世界学者的瞩目，并在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”。
秦九韶在《数书九章》一书中还给出了高次多项式方程数值解的完整算法，即他所称的“正负开方术”。秦九韶给出的这个规格化的程序，称之为“秦九韶程序”。他在《数书九章》中用这一算法去解决各种可以归结为代数方程的实际问题，其中涉及的方程最高次数达到10次，秦九韶解这些问题的算法整齐划一，步骤分明，堪称是中国古代数学算法化、机械化的典范。
此外，秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致；同时秦九韶又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解法。在欧洲最早是1559年法国布丢（Buteo，约1490—1570）给出的，他开始用不很完整的加减消元法解一次方程组，比秦九韶晚了312年，且理论上的不完整也逊于秦九韶。
秦九韶高度评价数学的作用，反对轻贱数学的世俗看法。他说，数学研究“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物，讵容以浅近窥哉”！秦九韶将数学的应用概括为大、小两个方面，实际上继承了中国传统数学思想关于数学的作用的论述。然而，秦九韶通过自己的数学研究实践，认识到“所谓通神明，顺性命，固肤末于见”，而将自己的才智专注于“经世务，类万物”的“小者”上，十分重视和注意搜求天文历法、生产、生活、商业贸易以及军事活动中的数学问题，“设为问答，以拟于用”，尽力满足社会实践的需要，并告诫人们要学好数学，精于计算，以避免由于计算错误而引起的“财蠹力伤”等不良后果。
《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在民间广泛流传。秦九韶所创造的“正负开方术”和“大衍求”一术长期以来影响着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。
我国数学史家梁宗巨评价道：“秦九韶的《数书九章》是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。特别是大衍求一术（不定方程的中国独特解法）及高次代数方程的数值解法，在世界数学史上占有崇高的地位。那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。”美国著名科学史家萨顿（G.Sarton，1884—1956）说过，秦九韶是“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。”
（宋冬梅）