刘洪（约129—210），字元卓，东汉泰山郡蒙阴（今蒙阴县）人，是我国古代杰出的天文学家和数学家，被后世尊为“算圣”。
刘洪是汉光武帝刘秀的侄子鲁王刘兴的后代，受家庭环境的影响，他自幼得到了良好的教育，勤奋好学，知识渊博。由于他是鲁王宗室，所以年轻时就成为宫廷内臣，这对于施展他的政治抱负和潜心研究天文历算提供了很好的条件。
约在延熹三年（160），他在天文历法方面的天才逐渐为世人所知。刘洪被调任太史部郎中，执掌天时、星历。此后十余年，他积极从事天文观测与研究工作，奠定了坚实的天文历法研究的基础。
就在这期间，他与蔡邕等人一起测定了二十四节气时太阳所在恒星间的位置、太阳距天球赤极的度距、午中太阳的影长、昼夜时间的长度以及昏旦时南中天所值的二十八宿度值5种不同的天文数据。这些观测成果被列成表格收入东汉四分历中，依据这一表格可以分别计算任一时日的上述5种天文量。从此，这些天文数据表格及其计算成为中国古代历法的传统内容之一。刘洪参与开创这一新领域，这也是他步入天文历法界的最初贡献。
约熹平三年（174），刘洪被调离洛阳，出任常山国长史，协助王国相处理政务。同年，他献上经多年研究的心得之作《七曜术》。七曜是指太阳、月亮和金木水火土五大行星。刘洪在《七曜术》里，精确地推算出了五星会合的周期以及它们运行的规律。它的数据有的与现代高精度天文仪器测算的完全相同，有的差值甚微。刘洪的研究引起了朝廷的重视，汉灵帝特下诏委派太史部官员对该术作实际校验。依据校验的结果，刘洪对《七曜术》进行了修订，又撰成了《八元术》。遗憾的是该二术已经失传，它的具体内容已无法查考。
同年，刘洪因父去世，辞官在家守孝3年。在这3年里，刘洪没有无所事事，而是仍然醉心于数学、天文。在此间刘洪完成了对经典数学名著《九章算术》的注释，撰成《九章算术注》。被世人称为“善算，当世无偶”。
也许正是由于这个缘故，守孝期满后，光和元年（178），刘洪被任命为上计掾，拜郎中，主管财政事务。“上计”是汉代年终统计地方户口、垦田数量、财政收支以考核地方官政绩的一种方法。凡入京执行上计具体工作的人员就被称为“上计掾”或“上计吏”。“上计”是一项需要进行庞大复杂数学运算的统计工作，相当于今日的统计、审计，要进行比较系统、复杂数字运算。刘洪能任此职，当然是由于他杰出的数学才能。
在任“上计掾”的这段时间里，刘洪曾预报过一次日食，刘洪“先上验日食：日食在晏，加时在辰，食从下上，三分侵二。事御之后如（刘）洪言”（《晋书·律历志中》）实测表明这次日食发生的时间、方位和食分都与他的预报相符。这一年，刘洪还提出过改革当时正行用的东汉四分历的设想，虽然刘洪的改历之议未获实现，但他却因此名声大振，成为当时颇孚众望的天文学家。
光和二年（179），刘洪年届50岁。这一年，他主持评议王汉提出的交食周期的工作。又参与评议冯恂和宗诚关于月食预报的和交食周期的论争。这次争论源于熹平三年（174），一批天文学家根据各自所定的历法，预测光和二年（179）可能发生一次月食。宗诚等认为月食发生在四月，冯恂认为发生在三月，还有人则认为发生在五月。到光和二年，因为阴天等原因，三、四、五月都没有观测到月食，而太史令等人则依据他们认可的历法主观地推断三月发生月食，从而引起了一百八十年的这场天文大讨论。刘洪等人强调指出，三月食未经检验，“未验无以知其是，”所以太史令等人的说法并不可靠。他进一步提出了检验交食周期值应遵循“见食为比”的原则，强调以实际观测为准。刘洪这种实事求是的科学态度受到当时众多天文学家的一致肯定。
由于刘洪曾被举为孝廉，且仪容庄重，处事严谨，善于交际，遂被任命为谒者。不久，他又迁任谷城门侯，谷城门是当时洛阳的12座城门之一，位于正北方，刘洪为该城门的主管人。
约中平元年（184），刘洪又一次被调离洛阳，出任会稽郡（今浙江绍兴）东部都尉，是为郡太守的副手。在此任内，刘洪初步完成并向朝廷献上了他的乾象历，时间约在中平四年至中平五年间。由于初成的乾象历对于月亮运动的描述，具有明显的优越性和可靠性，当即被采纳，取代了东汉四分历的月行术。在乾象历中，刘洪取一朔望月长度为29+773/1457日，误差从东汉四分历的20余秒降至4秒左右；取回归年长度为365+145/589日，误差从东汉四分历的660余秒降至330秒左右。《乾象历》是人类历史上第一部考虑到月球运动不均匀性的历法。刘洪测定的回归年为365.2462天，不仅领先当时其他的计算，就是在今天依然是比较精确的。它的完成，是历法史上的一次突破性的大进步，从而奠定了中国月球运动学说的基础。由于刘洪是在这两个数据的精度处于长达六百余年的停滞徘徊状态的背景下，提出他的新数据的，所以这不但具有提高准确度的科学意义，而且还含有突破旧观念的束缚，为后世研究开拓道路的历史意义。
光熹元年（189），汉灵帝特召刘洪回洛阳，商议历法改革事宜。但当年四月汉灵帝驾崩，又遇到董卓的祸乱，时局发生重大变化。朝廷改任刘洪为山阳郡（今山东金乡）太守。在这以后大约十年的时间里，他在努力料理繁重政务的同时，又继续改良和完善他的乾象历，并注意培养学生，力图使天文历法的研究后继有人。当时著名的学者郑玄、徐岳、杨伟、韩翊等人都曾先后出其门下，这些人后来为普及或发展乾象历做出了各自的贡献。
刘洪在任山阳太守以后，还曾迁任曲城（今山东掖县境）侯相，地位与郡太守相当。刘洪在为相期间，赏罚分明，重教化，移风易俗，吏民畏而爱之，成为远近闻名的颇有威望和政绩的行政官员。
建安十一年（206），刘洪最后审定了他的乾象历，这是他在初成乾象历以后，又经过十余年的研究、检验、充实和提高而成的历法杰作。可惜，刘洪大约在建安十五年（210）去世，在生前他没有看到他为之付出数十年心力的乾象历被正式颁用。但他的心血没有白费，经徐岳的学生阚泽等人的努力，乾象历在嘉禾元年（232）至天纪四年（280）正式在东吴行用。
刘洪取得了一系列令人瞩目的天文学成就，这些成就以新和精为显著特点，或是使原有天文数据精确化，或是对新天文概念、新天文数据、新天文表格、新推算方法的阐明，它们大都见于乾象历中。这就难怪郑玄称赞乾象历是“穷幽极微”的杰作，而唐代天文学家李淳风则十分中肯地指出，乾象历是“后世推步之师表”（《晋书·律历志中》）。刘洪以取得划时代成就的天文学家而名垂青史。刘洪的天文学成就大都载于乾象历中，他的贡献是多方面的，其中以对月亮运动和交食的研究成果最为突出。
刘洪在数学方面的贡献也是十分突出的。据三国时期魏国的徐岳《数术记遗》记载：洪“博学多闻，偏于数学。”他在制定《乾象历》时就运用了数学的“一次内插法，”创立了推算朔望时刻的公式。他还把正负数加减法则应用到《乾象历》中，编创了《正负数歌诀》（即“强正弱负，强弱相并，同名相资，异名相消；其相减也，同名相减，异名相资，无对互之”）并广为流传。《续汉书·律历志中》里也说：“洪善算，当世无偶。”
珠算，是用算盘进行运算的工具。珠算的发明，使人们的计算能力产生了一次飞跃，“珠算”这个名词，最早见于东汉魏人徐岳所著的《数术记遗》一书。徐岳在书中阐明了珠算理论及珠盘用法，并说：“刘会稽，博学多闻，偏于数学……隶首注术，仍有多种，其一珠算。”徐岳所说的刘会稽就是刘洪。徐岳是刘洪的学生，刘洪曾向他传授了14种算法，其中一种便是珠算。珠算的发明、制作、使用和理论研究，大大提高了计算的速度和精确度，在中外历史上产生了重大影响，珠算沿用至今，并依然盛行不衰。有人说，刘洪是珠算之父，被尊为“算圣”。
无论在天文、历法，还是数学、珠算方面，刘洪都做出了突出的贡献，这使他在中国乃至世界科技史上都具有重要地位。
（孙钰彭）
刘洪
刘洪（约129—210），字元卓，东汉泰山郡蒙阴（今蒙阴县）人，是我国古代杰出的天文学家和数学家，被后世尊为“算圣”。
刘洪是汉光武帝刘秀的侄子鲁王刘兴的后代，受家庭环境的影响，他自幼得到了良好的教育，勤奋好学，知识渊博。由于他是鲁王宗室，所以年轻时就成为宫廷内臣，这对于施展他的政治抱负和潜心研究天文历算提供了很好的条件。
约在延熹三年（160），他在天文历法方面的天才逐渐为世人所知。刘洪被调任太史部郎中，执掌天时、星历。此后十余年，他积极从事天文观测与研究工作，奠定了坚实的天文历法研究的基础。
就在这期间，他与蔡邕等人一起测定了二十四节气时太阳所在恒星间的位置、太阳距天球赤极的度距、午中太阳的影长、昼夜时间的长度以及昏旦时南中天所值的二十八宿度值5种不同的天文数据。这些观测成果被列成表格收入东汉四分历中，依据这一表格可以分别计算任一时日的上述5种天文量。从此，这些天文数据表格及其计算成为中国古代历法的传统内容之一。刘洪参与开创这一新领域，这也是他步入天文历法界的最初贡献。
约熹平三年（174），刘洪被调离洛阳，出任常山国长史，协助王国相处理政务。同年，他献上经多年研究的心得之作《七曜术》。七曜是指太阳、月亮和金木水火土五大行星。刘洪在《七曜术》里，精确地推算出了五星会合的周期以及它们运行的规律。它的数据有的与现代高精度天文仪器测算的完全相同，有的差值甚微。刘洪的研究引起了朝廷的重视，汉灵帝特下诏委派太史部官员对该术作实际校验。依据校验的结果，刘洪对《七曜术》进行了修订，又撰成了《八元术》。遗憾的是该二术已经失传，它的具体内容已无法查考。
同年，刘洪因父去世，辞官在家守孝3年。在这3年里，刘洪没有无所事事，而是仍然醉心于数学、天文。在此间刘洪完成了对经典数学名著《九章算术》的注释，撰成《九章算术注》。被世人称为“善算，当世无偶”。
也许正是由于这个缘故，守孝期满后，光和元年（178），刘洪被任命为上计掾，拜郎中，主管财政事务。“上计”是汉代年终统计地方户口、垦田数量、财政收支以考核地方官政绩的一种方法。凡入京执行上计具体工作的人员就被称为“上计掾”或“上计吏”。“上计”是一项需要进行庞大复杂数学运算的统计工作，相当于今日的统计、审计，要进行比较系统、复杂数字运算。刘洪能任此职，当然是由于他杰出的数学才能。
在任“上计掾”的这段时间里，刘洪曾预报过一次日食，刘洪“先上验日食：日食在晏，加时在辰，食从下上，三分侵二。事御之后如（刘）洪言”（《晋书·律历志中》）实测表明这次日食发生的时间、方位和食分都与他的预报相符。这一年，刘洪还提出过改革当时正行用的东汉四分历的设想，虽然刘洪的改历之议未获实现，但他却因此名声大振，成为当时颇孚众望的天文学家。
光和二年（179），刘洪年届50岁。这一年，他主持评议王汉提出的交食周期的工作。又参与评议冯恂和宗诚关于月食预报的和交食周期的论争。这次争论源于熹平三年（174），一批天文学家根据各自所定的历法，预测光和二年（179）可能发生一次月食。宗诚等认为月食发生在四月，冯恂认为发生在三月，还有人则认为发生在五月。到光和二年，因为阴天等原因，三、四、五月都没有观测到月食，而太史令等人则依据他们认可的历法主观地推断三月发生月食，从而引起了一百八十年的这场天文大讨论。刘洪等人强调指出，三月食未经检验，“未验无以知其是，”所以太史令等人的说法并不可靠。他进一步提出了检验交食周期值应遵循“见食为比”的原则，强调以实际观测为准。刘洪这种实事求是的科学态度受到当时众多天文学家的一致肯定。
由于刘洪曾被举为孝廉，且仪容庄重，处事严谨，善于交际，遂被任命为谒者。不久，他又迁任谷城门侯，谷城门是当时洛阳的12座城门之一，位于正北方，刘洪为该城门的主管人。
约中平元年（184），刘洪又一次被调离洛阳，出任会稽郡（今浙江绍兴）东部都尉，是为郡太守的副手。在此任内，刘洪初步完成并向朝廷献上了他的乾象历，时间约在中平四年至中平五年间。由于初成的乾象历对于月亮运动的描述，具有明显的优越性和可靠性，当即被采纳，取代了东汉四分历的月行术。在乾象历中，刘洪取一朔望月长度为29+773/1457日，误差从东汉四分历的20余秒降至4秒左右；取回归年长度为365+145/589日，误差从东汉四分历的660余秒降至330秒左右。《乾象历》是人类历史上第一部考虑到月球运动不均匀性的历法。刘洪测定的回归年为365.2462天，不仅领先当时其他的计算，就是在今天依然是比较精确的。它的完成，是历法史上的一次突破性的大进步，从而奠定了中国月球运动学说的基础。由于刘洪是在这两个数据的精度处于长达六百余年的停滞徘徊状态的背景下，提出他的新数据的，所以这不但具有提高准确度的科学意义，而且还含有突破旧观念的束缚，为后世研究开拓道路的历史意义。
光熹元年（189），汉灵帝特召刘洪回洛阳，商议历法改革事宜。但当年四月汉灵帝驾崩，又遇到董卓的祸乱，时局发生重大变化。朝廷改任刘洪为山阳郡（今山东金乡）太守。在这以后大约十年的时间里，他在努力料理繁重政务的同时，又继续改良和完善他的乾象历，并注意培养学生，力图使天文历法的研究后继有人。当时著名的学者郑玄、徐岳、杨伟、韩翊等人都曾先后出其门下，这些人后来为普及或发展乾象历做出了各自的贡献。
刘洪在任山阳太守以后，还曾迁任曲城（今山东掖县境）侯相，地位与郡太守相当。刘洪在为相期间，赏罚分明，重教化，移风易俗，吏民畏而爱之，成为远近闻名的颇有威望和政绩的行政官员。
建安十一年（206），刘洪最后审定了他的乾象历，这是他在初成乾象历以后，又经过十余年的研究、检验、充实和提高而成的历法杰作。可惜，刘洪大约在建安十五年（210）去世，在生前他没有看到他为之付出数十年心力的乾象历被正式颁用。但他的心血没有白费，经徐岳的学生阚泽等人的努力，乾象历在嘉禾元年（232）至天纪四年（280）正式在东吴行用。
刘洪取得了一系列令人瞩目的天文学成就，这些成就以新和精为显著特点，或是使原有天文数据精确化，或是对新天文概念、新天文数据、新天文表格、新推算方法的阐明，它们大都见于乾象历中。这就难怪郑玄称赞乾象历是“穷幽极微”的杰作，而唐代天文学家李淳风则十分中肯地指出，乾象历是“后世推步之师表”（《晋书·律历志中》）。刘洪以取得划时代成就的天文学家而名垂青史。刘洪的天文学成就大都载于乾象历中，他的贡献是多方面的，其中以对月亮运动和交食的研究成果最为突出。
刘洪在数学方面的贡献也是十分突出的。据三国时期魏国的徐岳《数术记遗》记载：洪“博学多闻，偏于数学。”他在制定《乾象历》时就运用了数学的“一次内插法，”创立了推算朔望时刻的公式。他还把正负数加减法则应用到《乾象历》中，编创了《正负数歌诀》（即“强正弱负，强弱相并，同名相资，异名相消；其相减也，同名相减，异名相资，无对互之”）并广为流传。《续汉书·律历志中》里也说：“洪善算，当世无偶。”
珠算，是用算盘进行运算的工具。珠算的发明，使人们的计算能力产生了一次飞跃，“珠算”这个名词，最早见于东汉魏人徐岳所著的《数术记遗》一书。徐岳在书中阐明了珠算理论及珠盘用法，并说：“刘会稽，博学多闻，偏于数学……隶首注术，仍有多种，其一珠算。”徐岳所说的刘会稽就是刘洪。徐岳是刘洪的学生，刘洪曾向他传授了14种算法，其中一种便是珠算。珠算的发明、制作、使用和理论研究，大大提高了计算的速度和精确度，在中外历史上产生了重大影响，珠算沿用至今，并依然盛行不衰。有人说，刘洪是珠算之父，被尊为“算圣”。
无论在天文、历法，还是数学、珠算方面，刘洪都做出了突出的贡献，这使他在中国乃至世界科技史上都具有重要地位。
（孙钰彭）