《墨经》 从影到像 ,创造性地系统论述了几何光学方面的基本问题 ,如物影的定义和成因 ,本影 、半影的现象和成因 ,小孔成像实验和光的直线传播原理 ,光的反射性 、物影变化的规律以及球面镜 、凹镜和凸镜成像的规律等 ,是世界科学史上最早 、内容最完整的几何光学著作 。限于当时条件 ,它虽然没有附以图表 、公式 ,缺少定量的描述 ,但作者进行了有意识 、有计划的科学实验 ,作了理论上的分析 、论证和说明 ,内容前后连贯 ,逻辑严谨 ,井然有序 。
一 、“影不徙 ,说在改为”: 论物影的定义和成因
《墨经》 说: “影不徙 ,说在改为”B68; “光至 ,影无 。若在 ,尽古息 。”B69这里“影不徙”(影子是不迁徙的) 是论题 ,“说在改为”是申述理由 ,作出论证 。即平常人们所看到的影子迁徙不固定 ,是由于光源和物体的相对位置改变的缘故 。影子是物体遮蔽光线而形成的 。如果物体不动 ,光源移动 ,或光源不动 ,物体移动 ,光线照到原先物体蔽光成影的地方 ,则影子就消失了 (“光至 ,影无”) 。如果光源 、物体和影屏相对位置永久不变 ,则影子也就永久不变 (“若在 ,尽古息”) 。本条从影子的存在和不存在 、迁徙和不迁徙两面 ,正确论述了物影的定义和生成原因 ,其中隐含断定光能直线传播的前提 。
二 、“影二 ,说在重”: 论本影和半影现象及其成因
《墨经》 通过实验观察 ,揭示了本影和光影现象的成因: “影二 ,说在重”B70; “二光夹一光 ,一光者影也” 。即一个物体有两个影子 (影二) ,是由于有光源从不同角度重复照射的缘故 (说在重) 。两个光源所造成的两个半影夹着一个本影 (“二光夹一光 ,一光者影也” ,此影即本影) 。由两个光源 S1 和 S2 形成两个半影夹着一个本影 。
三 、“光之入照若射”: 用小孔成像实验说明光的直线传播原理
《墨经》 指出 ,在暗室 (窟) 内得到一定长度倒影的条件 ,是让光线照到一个人身上 ,交错于屏上的一个小孔 。这里的关键在于要有一个小孔 (“影倒 ,在午 (孔) ,有端与影长 ,说在端”B71) 。而且光线的传播就像射箭一样 ,是直线进行的 (“光之入照若射” ,此种比喻非常恰当 ,至今人们犹说光线照射) 。下边的光线照进暗室 ,射到墙壁上边 ,上边光线照进暗室 ,射到墙壁下边 。人的脚遮蔽下边的光线 ,所以成影在上边; 人的头遮蔽上边的光线 ,所以成影在下边 。由于在光线中或远或近存在一个光屏中的小孔 ,所以就在暗室的墙壁上形成倒影 (“下者之入也高 ,高者之入也下 。足蔽下光 ,故成影于上 。首蔽上光 ,故成影于下 。在远近有端与于光 ,故影窟 (箏) 内也”B72) 。
这里细致描述了小孔成像的实验 ,从而清楚地证明了光的直线传播原理 。这种实验和证明 ,具有某种超越其时代的现代风格 ,直到现在的光学教科书也还是这样来叙述和证明的 。
四 、“影迎日 ,说在抟”: 论光的反射
《墨经》 说: “景 (影) 迎日 ,说在抟 (转)”; B73“景 (影) ,日之光反蚀人 ,则景 (影) 在日与人之间” 。B74“抟”和“反蚀”都是反射之意 。即日光照物 ,物成影 ,影心背日 ,这是常见的 。但有时影却迎日 ,是因为日光首先照射到人体后面的发光晶体上 (如平面镜) ,然后其光反射到人体上 ,人影遂在日与人之间。 ,人 R 站在太阳 S 和平面镜 J 之间 ,太阳光从 S 射于平面镜 J ,而被反射照于人身 R ,则成影 R′在太阳 S 和人 R 之间 。这个实验清楚地说明了光具有反射的性质 。
五 、“影之大小 ,说在斜正远近”: 论物影变化的规律
《墨经》 说: “影之大小 ,说在斜 、正 、远 、近”; B75 “木斜 ,影远大 。木正 ,影长小 。光小于木 ,则影大于木 。非独小也 ,远近 。”B76这里是用一根木头做实验 ,就木头摆放的斜或正 、光源比木头的小或大 、光源离木头的远或近不同情况 ,论述了物影的变化规律 。
1木斜 ,则影短大 。当木头斜放时 ,则影屏上影子短而宽 (大解为宽) ,
2木正 ,则影长小 。当木头正放时 ,则影屏上影子长而窄 (小解为窄) ,
3光小于木 ,则影大于木 。当光源长度小于物体长度时 ,则物影长度大于物体长度 。
4光大于木 ,则影小于木 。当光源长度大于物体长度时 ,则物影长度小于物体长度 ,
5光远 ,则影小 。当光源离物体较远时 ,则物影较小 。
6光近 ,则影大 。当光源离物体较近时 ,则物影较大 。
六 、“影一小而易 ,一大而正”: 论凹镜成像规律
《墨经》 讨论了凹面反射镜 (简称凹镜) 的成像规律 。墨者用自己的身体作为发光体 ,把自己的眼睛作为观察的仪器 。实验者从凹镜的远处走向镜面 ,可以观察到自己小而倒立的像 ,自焦点迎面而来 。如图十中的 1 和 1′ 。待实验者走过焦点 ,再向镜面走去 ,可观察到大而正立的像成于镜后 ,如图十中的 5 、6 和 5′ 、6′ 。这就是“鉴凹 ,影一小而易 ,一大而正” B77 的意思 。
《墨经》 接着论述了物体在焦点之内成像的情况: 当实验者接近焦点时 ,则成像较大 。当实验者远离焦点时 ,则成像较小 。但以上成像都是正立的 。这就是“鉴者近中 ,则所鉴大 ,影亦大; 远中 ,则鉴小 ,影亦小 ,而必正”的意思 。“起于中缘正而长其值也” ,B78指光线从焦点 (和球心) 开始 ,沿着约与镜面正对的方向 ,向镜后延长相交而成像 。
《墨经》 还论述了物体在焦点之外成像的情况: 当实验者接近焦点时 ,则成像较大的 1 和 1′); 当实验者远离焦点时 ,则成像较小 ,如图十所示; 若人站立位置比 1 离焦点更远 ,则像在焦点下和 1′之间 ,显然比 1′更小 ,但以上所成之像都是倒立的 。这就是“鉴者近中 ,则所鉴大 ,影亦大; 远中 ,则所鉴小 ,影亦小 。而必易 (倒)”的意思 。“合于中而长其值也” ,B79是指光线通过焦点 (和球心) ,而在焦点 (与球心之间) 会合相交的成像 。
七 、“鉴团 ,景一小一大”: 论凸镜成像规律
《墨经》 讨论了凸镜成像的规律 。团即圆 ,鉴团即凸镜 。墨家认为 ,凸面镜成像有两种情况: 其一 ,物体置于离镜面较远处 ,在镜后生成一个较小而正立的虚像; 其二 ,物体置于离镜面较近处 ,在镜后生成一个较大而正立的虚像 (无论如何 ,虚像总比物体小) 。而且这两种情况生成的像都必定是正立虚像 ,其关键在于物体与镜面的距离关系必须适宜 、得当 ,即“鉴团 ,景一小一大 ,而必缶 (正) ,说在得” 。B80
《墨经》 对此成像规律作了进一步解释: 如果物体离镜面较近 ,那么 ,物体发射的光线或反射的光线在镜面上所占的面积较大 ,在镜后生成的正立虚像也较大; 如果物体离镜面较远 ,那么 ,物体发射的光线或反射的光线在镜面上所占的面积较小 ,在镜后生成的正立虚像也较小 。但无论如何 ,生成的像都必定是比物体小的正立虚像 。这就是“鉴者近 ,则所鉴大 ,景亦大; 亓 (其) 远 ,则所鉴小 ,景亦小 ,而必正”B81的含义 。如果物体置于距离镜面相当远处 ,超过了生成正立而较小虚像所需要的距离限度 ,虚像将变得模糊不清 ,无法辨认 ,即“景过正 ,故招 (招摇)” 。B82
八 、“影倒 ,多而或少”: 总论球面镜成像规律 《墨经》 概括和论述了球面镜 (包括凹镜和凸镜) 成像的特殊规律和一般规律 。
当一个人正立在一个球面镜前 ,形成倒立的像 (倒影) ,这是凹镜成像的特殊规律; 而形成缩小的像 (多而若少) ,这是凸镜成像的特殊规律 (“临鉴而立 ,影倒 ,多而若少 ,说在寡区 (面积不大)”B83) 。
球面镜成像的一般规律是:
1球面镜成像的范围大小 、状貌形态 、明暗程度 、距离远近 、位置正倒都会同物体有所区别 (“影多寡 、貌态 、白黑 、远近 、斜正异于光”B84) 。
2如果在镜中成像 ,镜和像同时存在 ,则物体和像接近或离开镜面的运动也同时发生 ,并且物体和像的运动方向总是相反 (鉴 、影当俱 ,就 、去亦当俱 ,俱用背”B85) 。
3物体的容貌在镜中都会有所反映 。镜像的容貌多种多样 ,并且跟物总有区别 。就磨制不均匀的镜面而言 ,在同一地方的物体 ,镜面的不同部分会形成不同的像 (“鉴者之容 ,于鉴无所不鉴 。影之容无数 ,而必过正 。故同处 ,其体俱然鉴分”B86) 。
以上八条构成了一篇完整的关于几何光学的实验记录和理论说明 。前五条分别论述了阴影的产
生和消失 、半影与半影的现象及成因 、小孔成像实验及成因 、日光反射使人影反转现象以及同一物体阴影的大小长短的现象及成因 ,详尽分析了光 、物 、影的关系 ,这五条可合称为“影论” 。第六 、七 、八条论述平面镜 、凹面镜 、凸面镜中物与像的关系 。文虽 8 条 ,寥寥几百字 ,但对光学中影和像的问题作了完整论述 ,完全“可称二千多年前世界上伟大的光学著作” 。B87
注释:
① 《墨子. 鲁问》
②⑩B13B16 《墨子. 法仪》
③ 《墨子. 经上 59》 ④ 《墨子. 经说上 59》 ⑤ 《墨子. 经下 12》 ⑥ 《墨子. 经上 58》
⑦ 《墨子. 经说上 54》 ⑧ 《墨子. 经说上 58》
⑨ 《墨子. 经说上 89》 B11 《墨子. 经上 57》 B12 《墨子. 经说上 100》
B14B54 《墨子. 经下 62》 B15B55 《墨子. 经说下 62》
B17 《墨子. 经上 52》 B18 《墨子. 经上 61》 B19 《墨子. 经说上 61》
B20B23 《墨子. 经上 2》 B21 《墨子. 经下 60》 B22 《墨子. 经说下 60》
B24 《墨子. 经说上 2》 B25 《墨子. 经上 45》 B26 《墨子. 经说上 45》
B27 《墨子. 经上 67》 B28 《墨子. 经说上 67》
B29 《墨子. 经下 5》 B30 《墨子. 经说上 68》 B31 《墨子. 经上 68》
B32 《墨子. 经上 69》 B33 《墨子. 经说上 69》 B34 《墨子. 经上 62》
B35 《墨子. 经说上 62》 B36 《墨子. 经上 63》 B37 《墨子. 经说上 63》
B38 《墨子. 经上 64》 B39 《墨子. 经说上 64》 B40 《墨子. 经下 59》
B41 《墨子. 经说下 59》
B42 《墨子. 经上 60》 B43 《墨子. 经说上 60》 B44 《墨子. 杂守》
B45 《墨子. 贵义》 B46 《墨子. 经上 21》 B47B62B63 《墨子. 经说下 27》
B48 《墨子. 经上 42》 B49 《墨子. 经说上 42》 B50 《墨子. 经上 49》
B51 《墨子. 经说上 49》 B52 《墨子. 经说上 50》 B53 《墨子. 经上 47》
B56 《墨子. 经下 26》 B57B59B60 《墨子. 经说下 26》
B58吴毓江: 《墨子校注》 ,重庆独立出版社 ,1944 年线装本 。
B61 《墨子. 经下 27》 B64 《墨子. 经下 52》 B65 《墨子. 经说下 52》
B66 《墨子. 经下 8》 B67 《墨子. 经说下 8》
B68 《墨子. 经下 18》 B69 《墨子. 经说下 18》
B70 《墨子. 经下 20》 B71B72 《墨子. 经说下 20》 B73 《墨子. 经下 21》 B74 《墨子. 经说下 21》
B75 《墨子. 经下 22》 B76 《墨子. 经说下 22》
B77 《墨子. 经下 24》 B78B79 《墨子. 经说下 24》 B80 《墨子. 经下 25》 B81B82 《墨子. 经说下 25》 B83B84B85B86 《墨子. 经说下 23》
B87转引詹剑峰 《墨子的哲学与科学》 ,人民出版社 ,1981 年第 1 版 ,142 页 。