第三节 几何光学知识

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墨经从影到像创造性地系统论述了几何光学方面的基本问题如物影的定义和成因本影半影的现象和成因小孔成像实验和光的直线传播原理光的反射性物影变化的规律以及球面镜凹镜和凸镜成像的规律等是世界科学史上最早内容最完整的几何光学著作限于当时条件它虽然没有附以图表公式缺少定量的描述但作者进行了有意识有计划的科学实验作了理论上的分析论证和说明内容前后连贯逻辑严谨井然有序
“影不徙说在改为”论物影的定义和成因
墨经“影不徙说在改为”B68“光至影无若在尽古息”B69这里“影不徙”(影子是不迁徙的)是论题“说在改为”是申述理由作出论证即平常人们所看到的影子迁徙不固定是由于光源和物体的相对位置改变的缘故影子是物体遮蔽光线而形成的如果物体不动光源移动或光源不动物体移动光线照到原先物体蔽光成影的地方则影子就消失了(“光至影无”)如果光源物体和影屏相对位置永久不变则影子也就永久不变(“若在尽古息”)本条从影子的存在和不存在迁徙和不迁徙两面正确论述了物影的定义和生成原因其中隐含断定光能直线传播的前提
“影二说在重”论本影和半影现象及其成因
墨经通过实验观察揭示了本影和光影现象的成因“影二说在重”B70“二光夹一光一光者影也”即一个物体有两个影子(影二)是由于有光源从不同角度重复照射的缘故(说在重)两个光源所造成的两个半影夹着一个本影(“二光夹一光一光者影也”此影即本影)由两个光源S1S2形成两个半影夹着一个本影
“光之入照若射”用小孔成像实验说明光的直线传播原理
墨经指出在暗室(窟)内得到一定长度倒影的条件是让光线照到一个人身上交错于屏上的一个小孔这里的关键在于要有一个小孔(“影倒在午(孔)有端与影长说在端”B71)而且光线的传播就像射箭一样是直线进行的(“光之入照若射”此种比喻非常恰当至今人们犹说光线照射)下边的光线照进暗室射到墙壁上边上边光线照进暗室射到墙壁下边人的脚遮蔽下边的光线所以成影在上边人的头遮蔽上边的光线所以成影在下边由于在光线中或远或近存在一个光屏中的小孔所以就在暗室的墙壁上形成倒影(“下者之入也高高者之入也下足蔽下光故成影于上首蔽上光故成影于下在远近有端与于光故影窟(箏)内也”B72)
这里细致描述了小孔成像的实验从而清楚地证明了光的直线传播原理这种实验和证明具有某种超越其时代的现代风格直到现在的光学教科书也还是这样来叙述和证明的
“影迎日说在抟”论光的反射
墨经“景(影)迎日说在抟(转)”B73“景(影)日之光反蚀人则景(影)在日与人之间”B74“抟”和“反蚀”都是反射之意即日光照物物成影影心背日这是常见的但有时影却迎日是因为日光首先照射到人体后面的发光晶体上(如平面镜)然后其光反射到人体上人影遂在日与人之间R站在太阳S和平面镜J之间太阳光从S射于平面镜J而被反射照于人身R则成影R′在太阳S和人R之间这个实验清楚地说明了光具有反射的性质
“影之大小说在斜正远近”论物影变化的规律
墨经“影之大小说在斜近”B75 “木斜影远大木正影长小光小于木则影大于木非独小也远近”B76这里是用一根木头做实验就木头摆放的斜或正光源比木头的小或大光源离木头的远或近不同情况论述了物影的变化规律
1木斜则影短大当木头斜放时则影屏上影子短而宽(大解为宽)
2木正则影长小当木头正放时则影屏上影子长而窄(小解为窄)
3光小于木则影大于木当光源长度小于物体长度时则物影长度大于物体长度
4光大于木则影小于木当光源长度大于物体长度时则物影长度小于物体长度
5光远则影小当光源离物体较远时则物影较小
6光近则影大当光源离物体较近时则物影较大
“影一小而易一大而正”论凹镜成像规律
墨经讨论了凹面反射镜(简称凹镜)的成像规律墨者用自己的身体作为发光体把自己的眼睛作为观察的仪器实验者从凹镜的远处走向镜面可以观察到自己小而倒立的像自焦点迎面而来如图十中的11′待实验者走过焦点再向镜面走去可观察到大而正立的像成于镜后如图十中的565′6′这就是“鉴凹影一小而易一大而正” B77的意思
墨经接着论述了物体在焦点之内成像的情况当实验者接近焦点时则成像较大当实验者远离焦点时则成像较小但以上成像都是正立的这就是“鉴者近中则所鉴大影亦大远中则鉴小影亦小而必正”的意思“起于中缘正而长其值也”B78指光线从焦点(和球心)开始沿着约与镜面正对的方向向镜后延长相交而成像
墨经还论述了物体在焦点之外成像的情况当实验者接近焦点时则成像较大的11′)当实验者远离焦点时则成像较小如图十所示若人站立位置比1离焦点更远则像在焦点下和1′之间显然比1′更小但以上所成之像都是倒立的这就是“鉴者近中则所鉴大影亦大远中则所鉴小影亦小而必易(倒)”的意思“合于中而长其值也”B79是指光线通过焦点(和球心)而在焦点(与球心之间)会合相交的成像
“鉴团景一小一大”论凸镜成像规律
墨经讨论了凸镜成像的规律团即圆鉴团即凸镜墨家认为凸面镜成像有两种情况其一物体置于离镜面较远处在镜后生成一个较小而正立的虚像其二物体置于离镜面较近处在镜后生成一个较大而正立的虚像(无论如何虚像总比物体小)而且这两种情况生成的像都必定是正立虚像其关键在于物体与镜面的距离关系必须适宜得当即“鉴团景一小一大而必缶(正)说在得”B80
墨经对此成像规律作了进一步解释如果物体离镜面较近那么物体发射的光线或反射的光线在镜面上所占的面积较大在镜后生成的正立虚像也较大如果物体离镜面较远那么物体发射的光线或反射的光线在镜面上所占的面积较小在镜后生成的正立虚像也较小但无论如何生成的像都必定是比物体小的正立虚像这就是“鉴者近则所鉴大景亦大(其)则所鉴小景亦小而必正”B81的含义如果物体置于距离镜面相当远处超过了生成正立而较小虚像所需要的距离限度虚像将变得模糊不清无法辨认即“景过正故招(招摇)”B82
“影倒多而或少”总论球面镜成像规律墨经概括和论述了球面镜(包括凹镜和凸镜)成像的特殊规律和一般规律
当一个人正立在一个球面镜前形成倒立的像(倒影)这是凹镜成像的特殊规律而形成缩小的像(多而若少)这是凸镜成像的特殊规律(“临鉴而立影倒多而若少说在寡区(面积不大)”B83)
球面镜成像的一般规律是
1球面镜成像的范围大小状貌形态明暗程度距离远近位置正倒都会同物体有所区别(“影多寡貌态白黑远近斜正异于光”B84)
2如果在镜中成像镜和像同时存在则物体和像接近或离开镜面的运动也同时发生并且物体和像的运动方向总是相反(鉴影当俱去亦当俱俱用背”B85)
3物体的容貌在镜中都会有所反映镜像的容貌多种多样并且跟物总有区别就磨制不均匀的镜面而言在同一地方的物体镜面的不同部分会形成不同的像(“鉴者之容于鉴无所不鉴影之容无数而必过正故同处其体俱然鉴分”B86)
以上八条构成了一篇完整的关于几何光学的实验记录和理论说明前五条分别论述了阴影的产
生和消失半影与半影的现象及成因小孔成像实验及成因日光反射使人影反转现象以及同一物体阴影的大小长短的现象及成因详尽分析了光影的关系这五条可合称为“影论”第六八条论述平面镜凹面镜凸面镜中物与像的关系文虽8寥寥几百字但对光学中影和像的问题作了完整论述完全“可称二千多年前世界上伟大的光学著作”B87
注释
墨子.鲁问
②⑩B13B16墨子.法仪
墨子.经上59④墨子.经说上59⑤墨子.经下12⑥墨子.经上58
墨子.经说上54⑧墨子.经说上58
墨子.经说上89B11墨子.经上57B12墨子.经说上100
B14B54墨子.经下62B15B55墨子.经说下62
B17墨子.经上52B18墨子.经上61B19 墨子.经说上61
B20B23墨子.经上2B21墨子.经下60B22墨子.经说下60
B24墨子.经说上2B25墨子.经上45B26 墨子.经说上45
B27墨子.经上67B28墨子.经说上67
B29墨子.经下5B30墨子.经说上68B31墨子.经上68
B32墨子.经上69B33墨子.经说上69B34墨子.经上62
B35墨子.经说上62B36墨子.经上63B37墨子.经说上63
B38墨子.经上64B39墨子.经说上64B40墨子.经下59
B41墨子.经说下59
B42墨子.经上60B43墨子.经说上60B44墨子.杂守
B45墨子.贵义B46墨子.经上21B47B62B63墨子.经说下27
B48墨子.经上42B49墨子.经说上42B50墨子.经上49
B51墨子.经说上49B52墨子.经说上50B53墨子.经上47
B56墨子.经下26B57B59B60墨子.经说下26
B58吴毓江墨子校注重庆独立出版社1944年线装本
B61墨子.经下27B64墨子.经下52B65墨子.经说下52
B66墨子.经下8B67墨子.经说下8
B68墨子.经下18B69墨子.经说下18
B70墨子.经下20B71B72墨子.经说下20B73墨子.经下21 B74墨子.经说下21
B75墨子.经下22B76墨子.经说下22
B77墨子.经下24B78B79墨子.经说下24B80墨子.经下25 B81B82墨子.经说下25B83B84B85B86墨子.经说下23
B87转引詹剑峰墨子的哲学与科学人民出版社1981年第1142