墨子作为一个巧妙的工匠，他在实践中总结出了许多划线、选点、为方、画圆、取高的方法，并把这些方法逐步抽象成一般规律，归纳出中国最早的较成体系的几何学知识。墨子之所以要进行这样的抽象总结，为的是使“百工从事，皆有法所度”。②如制方要用矩尺，因为它合乎方的规律；制圆要用圆规，因为它合乎圆的定义；取直要绷紧墨线弹，因为两点之间直线最短；取垂直要以悬挂的垂线为标准，因为悬锤拉紧之线无处不垂直；取直要用水平仪，因为水为流体，易于自然平衡。依据这些操作规则，巧匠所制工件才能合乎标准；刚入门的工匠，也可以使工作尽快步入正轨。
在〈墨经〉中，有19条涉及到数学方面的知识，主要集中在〈经上〉篇中，其内容大部分是几何学的定义和有关定义的推论。虽然《墨经》还没有出现定理，也没有采用符号表示和图解说明，但墨家所作的几何学定义简略精当，已展现出纯科学的萌芽，接近了数量科学的大门。就其整体水平看，大约相当于公元前七世纪末六世纪初古希腊泰勒士早期的水平。这些定义是关于几何学中的一些基本概念，主要有点(端)、线(尺)、面(区)、体(厚)、圆(圜)、正方形(方)、长方形(矩)、平行(平)等。另外，数学中的建位规则，整体与部分、有穷与无穷的关系也有论述。
一、论方、圆、直线、垂直与水平
墨子及其弟子从千百次的工匠实践中，为造方物、圆物，为取直、取垂直、取水平制定出标准和方法，然后再概括出一般方法和规律。
(一)方
墨子说：“百工为方以矩”。《墨经》从工匠用矩尺做方的技巧中总结出“方”的定义：“方，柱、隅四(权)也”。③柱是边，隅是角。方就是四个边和四个角相等。如何做“方”.“矩写攴(交)也。”④即用矩尺做出的四边、四角相等的封闭图形就是“方”。《墨经》以方为例，提出判定两个几何图形相等的方法：“合，与一或复否，说在矩。”⑤即检验两个图形是否相合(相等)，那就拿这两个图形跟第三个事物(即共同标准)相比较，看它们是否重叠，若完全重叠则相等；若不完全重叠，则不相等。例如以两图形跟矩尺相叠合，来判明它们是否为相等的方形。
(二)圆
圆的定义：“圜(圆)，一中同长也。”⑥“心(圆心)，自是(圆心)往相若也。”⑦即圆就是只有一个共同的圆心并且半径都相等的几何图形。如何做圆.“规写交也”。⑧其方法是用圆规的一脚抵住圆心，另一支脚从某一点开始，依次画出园滑的闭合曲线。
《墨经》还从“同异交得”(同一性和差别性相互渗透)的辩证观点出发，发现一个圆的圆心的点，可以转化为另一个圆的圆周的点：“中央，旁也。”⑨。如图一中甲圆的圆心O(中央)，同时又是乙圆的圆周(旁)。
(三)直线的性质以及直线与圆的关系
墨子说百工“直以绳”⑩，即工匠取直，要以拉紧的直线为标准。他对于直线性质的认识，已接近古希腊数学家欧几里德(Euclid前330—前275年)几何中的公设：从每一点到另一点可引一条直线。在此基础上，《墨经》提出直线性质的另一条规律：“直，叁也。”B11《广雅.释言》：“参，三也”。“三”即有第三个东西加入到两个东西之间。这一命题又与欧几里德的公设相同：同在一直线上的三点，有一点恰好介于其余两点之间。不仅如此，《墨经》还发现了直线与圆关系的定理，且在该定理中用到了已经阐述过的直线性质的公理：“圆无直”B12。即“一圆周上任何三点都不在一条直线上，”因为“直的定义是“参也”，即三点中有一点恰好介于其余两点之间。其推理如下：定理：一直线与一圆的公共点不能多于两个。推论：无任何圆能通过同在一直线上的三点。
(四)正：垂直
墨子说百工“正以悬”，B13即各种工匠取垂直，要以悬垂的直线为标准。例如筑墙、立桥墩等，为了防止倒塌，需要取垂直。墨子已意识到，下悬重物自由下垂的直线，跟地平面是垂直的，能够作为取垂直的标准。这一与地面垂直的线(铅垂线)就叫作正。
《墨经》说：“正而不可倚，说在团。”B14“丸无所处而不中悬，团也。”B15《说文》：“团，圆也”。即圆球可以在平面上运转自如，随遇而平衡，其原因在于该物重心的垂直线AB，总是能通过球心O和球面与平面的接触点B
(五)平：水平
墨子说百工“平以水”，B16即各种工匠取平，以小范围的静止水面为标准，这是讲水平仪的作用。何谓平.《墨经》定义为：“平，同高也。”B17即两条线平行或两个面平行，指它们之间的距离(过任意点所引垂线)处处都相等。
二、论点、线、面、体
《墨经》中有一套几何学的专用词汇，如端、尺、区、厚，分别表示几何图形的元素点、线、面、体。 (一)端(点)端(点)是《墨经》几何学中的一个基本概念，所言不下十余次。“端”的定义是：“端，体之无厚而最前者也。”B18对它的补充解释是：“端，是无间也。”B19体是部分，“体，分于兼也”B20。兼是一个整体，这个整体被分成许许多多的部分。在这些部分中，没有厚度，也没有长度和宽度，而又处于物体最前部的东西，就叫做“端”。《墨经》的“端”相当于欧几里德几何学中的“点”。欧氏把点定义为“不可分”。《墨经》也认为：“非半弗斫则不动，说在端。”B21“斫半，进前取也。前则中无为半，犹端也。前后取则端中也。斫必半，无与非半，不可斫也。”B22即一个有穷长的物体，如一根棍子，不管是从一头往前取半，还是从两头往中间取半，总有一个时候不能再取半，这时就出现了“端”，即不可分的点。
当然，科学证明，原子也是可分的，至今人们仍未达到物质分裂的最后界限。但从几何学上看，需要假定这种不可分的点(端)的存在。如作直线，考虑从一个点出发引申，或从两点相连等，都不需要考虑这些点的再分。而且，也只有把这个点假设为没有长、宽、厚的东西，才能进行线、面、体等几何单位的演算。所以从几何学上看，《墨经》关于“点”的定义是深刻、严密、准确的。
(二)论点、线、面、体的关系及其定理
1论点和线的关系是部分与整体的关系。
《墨经》说：“体，分于兼也。”B23所举之例有“若尺之端也”。B24“体”是个体或部分，“兼”为个体的集合体；尺即直线，端即点。即线和点的关系是整体与部分的关系，并且表明点可积为线，线可分为点，线大于点，线与点为不可逆的关系。
《墨经》又说：“损，偏去也。”B25“损，偏也者，兼之体也。其体或去或存，谓其存者损。”B26这从另一角度论述了部分与整体的关系：“偏”为不全。对于“兼”来说，“体”是它的“偏”，而“兼”是“体”的集合。若在“兼”中去掉一部分“体”，那么没有去掉的部分，就是“损”。
2论点线相交
《墨经》说：“撄，相得也；”B27“尺与尺，俱不尽。端与端俱尽。尺与端或尽或不尽。”B28撄是接触、交叉或至少有一部分重合；相得即相互占有。
点与点相交，则双方完全重合。因为点被想象为没有长、宽、高，而有确定位置的几何单位，所以两点一旦相交，则双方彼此完全占有对方，没有剩余，即“端与端俱尽”。
线与线相交，不论交点在哪里，则双方都不完全重合。因为线被看作是无数点的集合，线与线相交，只能交于一点。从两条线来说，即“俱不尽”。
点与线相交，不论这点与线上哪个点相交，则从点这方面来说，是完全重合(尽)；而从线这方面来说，是不完全重合(不尽)，所以叫“或尽或不尽”。
3论两个形体比较
两个形体比较是有条件的：“异类不仳，说在量。”B29即只有同类的形体才可以互相比较，不同类的形体不能比。“仳，两有端而后可。”B30 即必须是两个有一定大小的有限形体才可以比较。如果有一个形体广大无边，即无“端”，则无法进行比较。
比较的方法是：“仳，有以相撄，有不相撄也。”B31即两个同类的有“端”的几何形体对它们进行比较时，应按叠置法进行。如果两个形体处处相交，那就完全相等；如果只有一部分相交，两个形体就只有一部分相等。
4论图形相切
《墨经》说：“次，无间而不相撄也”B32；“无厚而后可”B33。“次”指线与面或面与面相切，相切是指两个图形有一个公共点并且只有一个公共点；“无间”是指两图形之间没有一点空隙；“不相撄”是说不相交。“无厚而后可”是规定这里讨论的不是体积，而是没有厚度(高度)的线或面
5论图形相离
《墨经》说：“有间，中也”B34；“谓夹之者也”B35。“间，不及旁也” B36；“谓夹者也。尺前于区而后于端，不夹于端与区内。及外齐及之及也”。B37“离，间虚也”B38；“虚也者，两木之间，谓其无木者。”B39这三条经意相连贯，主要论图形的相离。两形相离，中间形成间隙、空虚之处。如一座建筑或一架连弩车的两根立柱之间的空隙。这个空隙之处是可以计算的。不过在计算时只计算两形所夹的空隙，不把两形本身包含在内，故曰：“间，不及旁也”，又特地说明“及”不是“齐及”(相等)之意。
另外这里还论及点、线、面之间的关系：“尺前于区”相当于欧几里德几何中的定义：“面的界限是线”(如图八中的a面的界限是AB、BC、CD、DA四条线)；而“(尺)后于端”相当于欧几里德几何中的定义：“线的界限是点”(b的界限是A、B两点)。
三、建位规则
《墨经》说：“一少于二而多于五，说在建位”B40“一：五，有一焉；一，有五焉；十，二焉。”B41此即举例说建位问题。
“建位”即建立个、十、百、千、万……的数字之位。同一个数字，可以处在个位，也可处在十位、百位、千位；处在不同位，就代表不同的值。如一处在个位，则它比二少；如果处在十位，那它为十个，比五多，故曰：“一少于二而多于五，说在建位”。“五，有一焉”，是说五之中含一，这个一是处在个位；“一，有五焉”，是说一之中含五，这个一处在十位；“十，二焉”，是说处在十位中的一含有两个处在个位的五。墨家的建位规则，用十分简炼的语言说明了复杂的数学道理。
四、倍数与分数
墨子研究过倍数与分数。
1倍数。
《墨经》说：“倍，为二也”B42；“二尺与尺但去一”。B43即所谓某数加倍就是把数乘以二，如二尺是一尺的加倍；但从二尺中减去一尺还余一尺，这是倍数的举例兼论乘法的还原。
2分数。
墨子对小国小城人民在防御战中节约粮食问题，大量使用分数进行精密计算：“斗食，终岁三十六石。三食，终岁二十四石。四食，终岁十八石。五食，终岁十四石四斗。六食，终岁十二石。斗食，食五升。三食，食三升小半。四食，食二升半。五食，食二升。六食，食一升大半。”B44即每天吃一斗，一年以360天计，吃36石；一日三食，即每日食2/3斗，一年吃24石。2/3斗即6.6升多，每天两顿饭，故曰“三食，食三升小半”。日四食、五食、六食分别为每天食2/4斗、2/5斗、2/6斗。那么上述粮食消耗的比例式(年与餐关系)如下：36∶24∶18∶14.4∶12＝5∶3 1/3∶2 1/2∶2∶1 2/3