济南的高等数学，萌芽于1901年山东大学堂创办初期所设的数学课程。1917年，
齐鲁大学天算系创立，先后在这个系执教的有王锡恩、E.L.菲利普(美国人)、胡乐德
、程廷芳、王俊岑等知名数学教授。他们翻译出版了《微分方程初步》、《变分法》
等书并编写讲义，开设“解析几何”、“数学分析”、“射影几何”、“近世几何”
、“微分方程”等课程，培养出一批数学人才。
建国后，济南的数学研究工作，主要集中于山东大学(简称“山大”)、山东师范
学院(简称“山师”)、山东工学院(简称“山工”)等大专院校。从50年代末起，运筹
学、控制论、统计数学等应用性强的数学分支研究迅速开展，进一步扩充了济南数学
研究领域。1978年以后，济南的数学研究进入新的发展时期。到1985年，数学研究主
要有基础数学、计算数学、运筹学、控制论、概率论与数理统计、应用数学6个方面
。在这些分支学科中，都有硕士学位点，并有3个博士学位点。山大为1981年国内首
批博士学位授予单位之一。
数论方面。1962年，潘承洞对哥德巴赫猜想的研究成果(1+5)实现了关键性突破
。此后，又证明了(1+4)，这些和他在算术级数最小素数的研究成果，都处于世界领
先地位。1979年前后，潘承洞关于均值定理的研究成果，受到国际数学界的高度评价
。用这个均值定理对命题(1+2)所做的简化证明，是20世纪80年代初所见到的最好一
个。在潘承洞指导下还开展了对超越数论及数论方法应用的研究。1982年，由于对哥
德巴赫猜想研究做出的贡献，潘承洞与王元、陈景润联合获国家自然科学一等奖。潘
承洞并获山东省自然科学一等奖。
泛函分析方面。山大的郭大钧、山师的陈玉波于60年代开始了对泛函分析的研究
。郭氏对算子连续性及积分方程解的研究成果，受到国内外专家的好评。1976年以后
，郭氏在非线性泛函分析的理论和应用研究方面，取得一系列的成果，他所证明的一
个不动点定理，被称为“郭氏定理”。
函数论方面。50~60年代，莫叶领导的研究人员主要从事整函数与特殊函数的研
究，1976年以后，函数论的研究队伍迅速壮大，除继续上述研究外，研究课题扩大到
多复变函数理论、函数逼近论、渐近级数理论的研究。
微分方程。60年代，张学铭领导的研究队伍，主要研究微分方程定性、稳定性和
有界性的理论。1976年以后，梁中超、尤秉礼等带领中青年教师，在培养新生力量的
同时，重建了微分方程教研室，着重于常微分方程稳定性理论、泛函微分方程与偏微
分方程的研究。
几何学与代数学。60年代初，谢力同领导的几何教研组，在从事理论研究的同时
，用几何学方法开展深耕犁研究，他们的论文《铧式犁犁体曲面的初步探讨》，是国
内对犁体曲面数学解析的最早成果之一。1961年以来，李厚源领导开展对S-闭空间等
课题的研究，以贾启恒为首的代数研究，主要进行李代数、同调代数以及模糊数学方
面的研究工作。
概率论与数理统计。从60年代起，陈力行、墨文川等从事概率论主要是对马尔可
夫过程方面和应用于高能物理的研究。墨文川关于油田测井自动判别分析方法的研究
成果，1983年获山东省重大科技成果奖。
运筹学。50年代末期，山大的谢力同与部分教师和山师的管梅谷等人，开始了对
线性规划理论的研究。谢力同的论文《从组合拓朴观点探讨图上作业法--n维复形上
的极值问题》，将组合拓朴方法用于图论研究，在国际上是最早的。管梅谷对于“中
国邮路问题”的研究，也受到国际数学界的重视。1973年，谢力同领导的船体放样研
究组与上海沪东船厂联合研究用于船体放样的圆率序列法，获1980年国防工业科技成
果二等奖。1976年以后，运筹学的研究主要是规划论、网络图论及组合论。
控制论。1959年，张学铭在山大组织了“最佳控制理论应用”讨论班，开始了对
控制论的研究。1976年以后，控制论的研究有了大的发展，陈祖浩、欧阳亮带领部分
中青年科研人员，建立了“控制理论及应用”教学实验室和现代控制理论及应用科研
实验室，配备了10台微机，加强了科研手段。
计算数学。1958～1959年，山大数学系先后研究成功能解六阶非线性微分方程和
偏微分方程初值问题的模拟电子计算机，成立了计算数学教研室。1958～1960年，进
行了“偏微分方程差分方法及稳定性”与“非线性方程数值解”的理论与应用研究。
1966年后的10年间，基础数学研究人员如潘承洞、莫叶等也加入了计算数学的研究队
伍，加强了科研力量，主要进行了应用研究。1978年以后，袁益让等取得了有限元方
法及其应用的研究成果，获1987年国家教委科技进步二等奖。
应用数学。1974年，孙讷正开始对地下水资源评价与保护课题的研究。1981年又
对地下水污染的计算模拟技术进行系统研究，取得了地下水污染预测、环境模拟等研
究成果，1985年获国家教委科技进步二等奖。山大、山师等在生物流体力学及应用、
经济数学理论等方面，也开展了研究工作。