1962年，潘承洞在对哥德巴赫猜想的研究中，证明了“大偶数可以表为一个素
数与一个不超过五个素数的乘积之和”简称为(1-5)，实现了对这一世界著名难题
研究的关键性突破。此后，又证了命题“1+4”。这些成果及其在算术级数中最小
素数的研究，都处于世界领先地位。发表的重要论文有《表偶数为素数与殆素数之
和》(《中国科学》，1962年第7期)和《关于黎曼ξ-函数的零点》(《中国科学》，
1965年第2期)等，都受到国际数学界的高度评价。1979年，发表了论文《一个新的
均值定理》(《中国科学》，数学专辑1979年第2期)，用这个定理给出了命题“1+2”
(陈氏定理)的简化证明。1981年出版专著《哥德巴赫猜想》。1982年在论文《关于
哥德巴赫猜想的新尝试》中，对研究哥德巴赫猜想提出了一条新的途径，这一创造
性工作受到国内外数论界的关注。潘承洞的“均值定理”及“哥德巴赫猜想研究”
成果，获1979-1980年山东省科技成果一等奖；和陈景润、王元同获1982年国家自
然科学一等奖。在潘承洞的带领下，山东大学形成了一支以解析数论为主课题的数
论研究队伍。曲阜师范学院邵品琮长期从事数论研究，发表的主要论文为《论数论
函数W(n)及Ω(n)的一些性质》(《数学学报》，1980年第23期)。
1978年以后，山东大学于秀源等在潘承洞的指导下，开始了超越数论的研究。
1984年以后，开展了数论在现代保密学中应用的研究，代表性成果有，裘卓明的《
关于多项式表素数问题》(《科学通报》，1984年第29期)；楼世拓、姚琦的《黎曼
ξ-函数在λ=1上零点的正界》(《数学学报》)，1981年第24期)；于秀源的《特殊
模特征的L函数的一些性质》(《数学年刊》，1981年第2期)和《一类线性型的上界》
(《科学通报》，1980年第25期)等。